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すべては0でないn個の実数があり，かつを満たすとき，が成り立つことを証明せよ． ．等号成立は (k=1,2,…,n-1)であり，このとき全て0となるので不適． つまり． また，． ここで「ならば (k=1,2,…,n-1)」と仮定すると，数学的帰納法によりとなり不適． 従って，となるj (1≦j≦n-1)が存在する． このとき，k≦jのとき，j kのときなので $$a_1+ 2a_2+ \cdots+ na_n=$a_1+ 2a_2+ \cdots+ na_n-j(a_1+ a_2+ \cdots+ a_n)=-((j-1)a_1+ (j-2)a_2+ \cdots a_{j-1})+(a_{j+1}+2a_{j+2}+\cdots+(n-j)a_n) 0$$
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《クイズ：数学(すうがく)の５０００》 アクション罠 ①：自分は以下の問題に答えなければならない。 また、正解・不正解で以下の効果を適用する。 《問題：フェルマーの最終定理を証明せよ！》 ●正解：自分は５０００ＬＰ回復する ●不正解：自分は５０００ダメージを受ける。
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円周率（えんしゅうりつ）とは言わずと知れた数学定数で、円周率は何派かで数学クラスタは分断される。円周率はしばしばπで表される。 ・円周率はexp z =1+z+z^2/2+z^3/6+...の周期割る2√-1だよ派 ・円周率は∫1/√(1-x^2) dx の値だよ派 ・円周率は1-1/3+1/5-...の4倍だよ派 ・円周率は勝手な2つの整数を取ったときそれが互いに素になる確率の逆数の6倍の平方根だよ派 _flyingmoominのつぶやき 「円周率1000000桁表」 円周率1000000桁表(Amazon.co.jp)なる本が暗黒通信団というサークルから同人誌で出版されている。価格は314円。 円周率 円周率近似値記念日 7月22日は22/7 = 3.14285714.... という円周率の近似値に因んで「円周率近似値記念日」とされるが、同じ近似値として3.14すなわち3月14日のほうが、一層盛り上がりを見せる。たぶんホワイトデーと被っていたりするからだろう。
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本ウィキについて ◯本ウィキは実用性皆無である数学の公式を管理者がだらだらしつつも制作していくウィキです。 ◯月1で数学の問題を出すので良かったら是非！
https://w.atwiki.jp/mathex2/pages/14.html
ご自由にコメント（誤り訂正）・質問をどうぞ． -- (阿原) 2010-09-21 23 27 02 初めまして。始めの講義を受けてから、12まで見ました。とてもわかりやすいです！ トップページの各リンクについてなんですが、実はYoutubeの動画URLの末尾に「 fmt=22」を付けたリンクを開くと、720pで自動再生されます。そこで、トップページの各動画URLの末尾に「 fmt=22」を追加してもらえませんか？ 「 fmt=22」については検索すると詳しく出てきます。他にも「 fmt=18」「 fmt=37」などもあります。 お願いします。 -- (２の２) 2010-09-24 00 26 14 コメありがとうございます。 fmt=22をつけてみました。なるほど、うまくいくようです。ありがとうございました。 -- (阿原) 2010-09-25 12 54 25 とても分かりやすいです。 いつも見てます！ -- (数学さん) 2013-01-16 14 24 10 単位落とした・・・ -- (通りがかり) 2013-04-22 13 27 16
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総習外伝その３（数学×英語） 外伝④（美術×技術ネタ）はこちらから ～まえがき～ 総習外伝3作目～。前回はありえないほどにデレた理科を放送事故的にお送りしましたがwww 今回は『数学×英語』ネタです。かれこれ10分近くは情報を追いかけている数学･･･ 彼が怒っている理由、ご存知ですか？ 『掃除時間に二人きり：他球場裏』を読んでいただければ幸いですが 簡単に言うと情報のせいで恥をかいたからキレたらしい。それだったら英語を･･･とも思ったけど どうやら真相は違うところに有ったみたい。今明かされる「あの出来事」の更なる裏話･･･ 『敵を欺くには云々」とはよく言ったものですが･･･ とにかくそんな新事実も含まれた『数学×英語』ネタ。 もちろん作者好みの甘甘展開も含まれて･･･www by国語 廊下の二人 数学「この野郎っ!!!待てって言ってるだろうが!!! よくも俺にあんな恥をーーーーー!!!!」ｺﾞﾛｺﾞﾛｺﾞﾛ･･･ 情報「そんな鬼の形相されて待ってって言われて待つバカかなんていないよーーー!!!」 数学「くっ！はぁ･･･はぁ･･･はぁ･･･こん畜生･･･。無駄に体力あるなあいつ･･･」ｺﾞﾛｺﾞﾛｺﾞﾛ･･･ 情報「あwwwもうバテた？ふふふ～ん♪ 伊達にししょーと一緒に遊んでるわけじゃないんだよ～思い知ったか３㌢～♪」 数学「･･･貴様に『火に油を注ぐ』と言うことわざの意味を教えてくれたやつはいなかったようだな･･･ こんのクソッタレがぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ!!!!!!!!」ピカッ･･･バリバリバリッ!!! 情報「ひ･･･ひぃぃぃぃぃぃぃっっっ!!!!!」 数学「うをらぁぁぁぁぁ!!この野郎!!!」 英語「あ、数ｇ･･･」ダダダダダ･･･ 英語（･･･。私は謝りたいです。ポーク･･･いえ、 あなたをそこまで怒らせてしまったことに私の一言も関係しているのなら･･･。 でも･･･あなたは全く取り合ってもくれない。私はどうすればいいのですか？） 数学「待てや!!ゴラーッ!!!!」 情報「絶対待たないぃ!!何があっても待たな、いぃぃぃぃ!!??」 数学「フフフフフ･･･。馬鹿め。袋小路に逃げ込むとは･･･。ついに追い詰めたぞ･･･。」 情報「あ、あれだって。ぼ、僕はただ･･･ししょーと同じ班にしてって頼んだだけ。 君に辱めを受けさせたのは英語だよ･･･怒るなら英語にしなって！ 僕思ってたんだっ、英語っていつも君の事悪く言ってるから一度しっかり言った方g･･･」 数学「うっせぇ!!あいつは関係ねぇ!!!別にそのことについて怒ってるんじゃねぇ!!!（ピカッ） 俺が怒ってるのなぁ･･･怒ってるのは･･･ お前が習字の気持ちを弄んだことだっ！」ｺﾞﾛｺﾞﾛｺﾞﾛ･･･ 情報「そ･･･そのことなら最初から暗黙の了解があったじゃないか･･･ 結果的に社会と習字がくっ付けばいいって･･･」 数学「あぁ･･･最初はそう思ってたさ。だけどな･･･お前のやり方はやっぱいけ好かない。 習字のためって言っても結局お前はいつだって保健と接近するようにしてただけじゃないか。 席替えの時･･･お前クジに細工する時になにやら変な事したよな？ 俺が気付かないとでも思ったか？ったく･･･窓側奥の席の番号だけやけにデカくしただろ。 保健のやつがクジ引くのは３番目･･･ まぁ前の人が引く可能性もあるけど･･･アイツの前にいるのは総合で次はお前。 お前が何かの手違いで自分で作ったクジを引かない限り･･･あの保健の性格だ。 高確率でそのでっかいクジを引くだろうよ。 しかも俺としたことが総合の番を抜かしちまったからな･･･ 余計保健のやつにデカイクジが回りやすくなってた。 で、もう一つの仕掛け･･･ 保健のやつが引くはずの前の席の番号を社会が引くほうの袋の入り口に貼り付けておいたんだろ？ 何食わぬ顔でお前がそのクジを引いて晴れて お前達は前後の席にって筋書きだったのかもしれないがな･･･ 気付いた時に取り替えといてやったよ。お前が引いた教卓目の前の席の番号にな。 お前も薄情だよな。俺にも体育にも伝えてないもんなぁ。 俺はもちろん知らないし、体育だってあの様子じゃ知らなかったんだろ？ まったく稚拙なトリックだ。確実性だって怪しいものだし、第一バレバレだ。 保健のやつは･･･最初から気付いてたのかもしれないな。体育のトリックの方も見破ってた。 理科のヤツが社会に『誰から貰ったかわからない』席のクジを渡してたからな。 結果的にお前はあんな最悪のポジションで社会と保健は仲睦まじくなったわけだ。 どうやって保健があの席を取り出したかは･･･ 多分接着剤が乾ききらなくてたまたま他のクジよりデカかった保健のクジにくっ付いたんだろ？ まぁこれだって不確定性が高いから･･･偶然とでも言っておこうか。」 情報「くっ！･･･で、でもそれはそれじゃないか。僕が言いたいのは英語が･･･」 数学「お前･･･これ以上俺を怒らせる気か？英語がどうしたって？あ！？言ってみろよ？おい!?」 情報「･･･。なんでもない。」 英語「数学、私はお説教はもう十分だと思います。」 数学「え、英語？ちょっと待て今いいところ･･･」 英語「いいえ。十分です。ところで私は今日傘を持ってきています。 今なら一緒に帰ってあげてもいいです。」 数学「いや･･･だから･･･。それに俺だって傘は持ってきｔ」 英語「私と帰るのは･･･イヤですか？」 数学「そんなわけじゃ･･･。あぁ！もぉいい！二度とあんなこと言うなよ!? もしそれが冗談だったとしても次言ったらタダじゃ済まないからな。」ﾎﾞｿｯ 情報「う･･･うん。わかったよ･･･じゃ、じゃあねっっ」タタタタタ･･･ 英語「『あんなこと』とは何ですか？」 数学「なんでもない！」 英語「教えてください。」 数学「イヤだ。」 英語「どうしても？」 数学「どうしても！」 英語「･･･『お前･･･これ以上俺を怒らせる気か？英語がどうしたって？ あ！？言ってみろよ？おい!?』ﾎﾞｿｯ」 数学「･･･っ!!///」 英語「私は嬉しかったです。」 数学「いや･･･それは･･･ノリと言うか･･･。情報のヤツが･･･」 英語「それでも私は嬉しいです。あなたが私を嫌ってないとわかったから。 それと･･･ごめんなさい。いつもあなたを貶してしまって。」 数学「え？嫌うってなｎ･･･」 英語「さぁ、今は小雨です。帰られる間に帰りましょう。」 数学（俺･･･嫌ってるような素振りしてたのか？それと･･･貶しって･･･。 一応誤解は解かないといけないか･･･） 数学「･･･なぁ。」 英語「･･･なんですか？」 数学「英語が俺のこと何て思ってるかはわからないが･･･ 俺は英語のこと、嫌ってないことだけははっきり言える。 別に３㌢だのポークビッツだの言われるのはもう慣れたし･･･ まぁ慣れるのもどうかとは我ながら思うけど･･･。 そ･･･それと、さっき･･･しっかり名前で呼んでもらえて嬉しかった。///」 英語「そう、ですか･･･。ん？あれは？」 数学「え？あれは～国語と･･･なんか抑えられてるのは･･･情報みたいだな。 教室の前なんかで何してるんだ？」 情報「わをわわ、うぃをーうぃわうぃをううんわ!!（あのアマししょーに何をするんだ!!）」 数学「おい国語、何しｔ･･･」 国語「しー、静かにっ♪今ちょうどいいとこwwwww」 数学「？･･･あぁ～なるほどwwwwww」 英語「これは･･･いい光景ですね。」 国語「荷物取り来たの？そこに置いてあるよ。」 数学「お前用意いいな～wwwもしかしてこうなるコト知ってたり？wwww」 国語「ま･･･まぁねぇ～天啓に導かれたというかwwwww（本当に変な能力付けられちゃったし･･･）」 数学「ホントかよwwwまぁ、とにかくありがとな。じゃあまた明日～」 英語「さようなら」 国語「おう！じゃあな！」 ＠靴箱 英語「私はあの二人はとてもいいカップルだと思います。」 数学「そうだな。俺もそう思う。」 英語「あなたは同じことをしたいとは思いませんか？」 数学「えっ!?抱き合うって!?い･･･いやぁ･･･今はいいかな。って思ってるけど･･･ いつかは･･･///。英語は？」 英語「そうですか。私は･･･秘密です。」 数学「秘密ってお前･･･俺はあんな恥かしい台詞答えたってのに･･･まぁいいか。 えっと～傘はどこだっけな～～って!!!あーーーーーーっ!!!!俺の傘っ!!! 無くなってる!!!誰だパクってったヤツは!!!くそぅ･･･」 英語「はい。」 数学「え？」 英語「濡れて帰るのは健康に悪いです。先ほども言いました。 今日は一緒に帰ってもいいです。/」 数学「･･･じゃ、じゃあ･･･お願いします。///」 英語（私も彼女達と同じことあなたとしたい、とは思っています。でも言いません。 あなたから言ってくれるまで･･･恋愛ごとに関してはあなたは柄にもなくあやふやで･･･中途半端で。 だから私は受身で待ってます。あなたがはっきりするまで、だから･･･ いつか、しっかり言ってくださいね。///） ～次回予告～ 国語「ひぃ･･･」 生物「ふぅ･･･」 化学「へぇ･･･」 一同『ハァ･･･』 化学「なんだろね･･･なんなんだろね？この外伝って作品･･･」 生物「人格がだいぶ矯正されたパラレルワールドなのかな･･･？」 国語「俺なんか『掃除場所を巡る～』の次回予告で さんすうに言われたとおりの能力ついちゃったし･･･」 化学「前から気になってたけどこの『次回予告』と本編とかってリンクされてるの？」 国語「うぅん･･･すべてを知りしモノ的な存在の俺からすると･･･多分そういうことになるよね。」 生物「あなたにそういう能力がついたのが何よりの証拠だしね。」 化学「じゃ、じゃあ･･･」（ここで時々巻き起こされてる生物×国語チックなのも一応流れなの！？） 国語「ん？どうした化学？」 化学「え！？いっいやぁ･･･最近地学見かけないなって･･･」 国語･生物「あっ!!」 一同『･････。』 国語「と、ということなので次は『美術×地学』ネタらしい！」 生物「何が起こるかは･･･流れからすると甘甘だけど･･･」 化学「百合ネタは自称『ヘテロ属性』の作者には書けない筈よね･･･」 国語「気にするな！とにかく今は気にするな!!想像したら･･･負けだwww ってことで次回も宜しく～」 外伝④（美術×技術ネタ）はこちらから
https://w.atwiki.jp/examsupport/pages/32.html
先ずは、高校受験で求められる数学力です。 しかし、「求められる」とは言っても、そう極端に構える必要は全くありません。 確かに、灘や開成、御三家や各地区公立トップ校ともなると流石にそれなりの下準備は必要になりますが、だからと言っても本質は大して変わりません。 特に、大抵の高校は以下の水準を求めるみたいですね。（過去問を見た限り、ですが） 入学後、授業に付いて行けるだけの基礎学力がある 即ち、殆どの中学の授業で扱われる基本内容の理解とその運用 総じて、教科書レベルの内容は当然理解出来ている ということです。しかし以上のことは大学入試でも要求されている程度の水準で、例えばアメリカなどとは違い、極端に言えば授業の内容が理解出来ていれば中堅以上の高校（想定偏差値５５～６０）には入れるわけです。 例えばある都道府県の公立入試を見てみたところ、確かに理数などの問題はちょっとてこずるだろうと思ったものの、それ以外の問題は超基礎から標準レベルの問題が揃っており、つまり受験生が一目見た時に生理的に拒絶反応を起こしてしまう様な奇問・難問は出ていないということです。社会常識レベルの四則演算運用能力を始め、社会に出てもそれなりに要求される学力を確認しているのは言うまでも無いです。 勿論、私立はちょっと話が変わってきます。公立で出されている様な四則演算が出ても、ちょっとひねってあったりして見た目は煩雑な計算になる感じはしつつも、結局はこのレベルが出来ないと高校に入ってから苦労するだろうな、というレベルです。 従って、数学が苦手な人は、先ず教科書の例題は自力で解けるのは前提事項として、やはり必要最低限のことは理解しないと駄目というわけです。逆に言うと、教科書レベルのことをしっかりと理解し、市販の問題集を２、３冊こなせば中堅以上の高校には軽く通るのではないかというのが、問題全体を通して評価した結果になります。
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数学で世界が分かった気になるな！ 副島 人間なんて、たかが地球の上に涌いた虫みたいなものに過ぎません。だから、数学を使って難かしい数式をたくさん使って、この宇宙の真理が解けたなんて言っている連中に私は怒っているんですよ。ふざけるな、と。高等数学で表して「はい、これで宇宙がわかりました」と。それで、いったい何が分かったんだと。 宇宙の果てまで、数学の数式の束で説明がつき真理が解き明かされたと言った、アインシュタインはアホですよ。だから彼は、コンノ先生が書くとおり、ひとりの科学者としては内心で悩み苦しみながら死んでいった。 物理学と数学の悪口を言うと、理科系の人間はとて嫌がる。自分たちが一所懸命に習わされてきたものが壊わされるのが嫌だからでしょう。 最近、私はようやく分かったのですが、自然科学（理科系の学問）も本当は、宗教の一種ですよ。皆で信じ込んでありがたい、ありがたい、と言っているだけだ。理科系の人間たちも〝信者〟であり〝教祖″を拝んでいるだけだ。 勉強秀才だとか言ったって、50歳を越していったいおまえは何がわかったんだ。結局何もわかってない。どうやら。学校秀才の成れの果てたちは、ただ威張りたかっただけなんです。あとは安心したい、落ち着きたい。自分の分だけはいい暮らしがしたい、と。 それに比べれば高専とか、工業高校を出て、企業に勤めてまじめに精緻な工業部品を製造している人たちは偉い。彼らが日本を豊かにした。 一つの機械、工業製品ができるまでには、何百工程とかあります。部品も何千個から成る。一つでも嘘があったら、部分がいい加減な品質だったら、その機械は作動しない。壊れるんです。生産工程で一カ所でもいい加減なことをやったら、必ず後で故障する。爆発する。そして企業はダメッジを受ける。だから技術者は嘘をつけない。だから技術屋、エンジニアたちは、偉い。 私が批判しているのは、この技術者たちの上に、大僧正みたいにしてそびえ立つ人々だ。ー物理学者や数学者という学者たちだ。日本の学者（大学教授）たちの大半は無能な人々だ。去年まで、私も大学教授をやっていたから知っています。 ある数学者に私は聞いたのです。結局、君は何がわかったんだ。位相幾何学をやろうが解析学をやろうが、結局、この世界の何が分かったのか、と。そうしたら、数学者で論文も書いているその人が正直に言いました。「いや。実は、何も分からないんだよ。数学というのは線が曲がっているか、とんがっているか。おだんごのようなものがくっついているか、離れているか、とかやっているだけなんだ」と白状してくれました。自分たちで緻密に作り上げた論文を、互いに褒めっこしているだけだと。それにも日本国基準と、世界基準があって、自分たちはなかなか世界レベルには行けないんだ、とその人は言っていました。 何もないところから数字なるものを作り上げて、それが緻密にできあがっているから、うれしいんでしょ。この数式は美しいとか、美しくないとか言っていますからね。それじゃあ、君たちのやっていることは美術館と同じかと。美術作品の観賞会と同じか、と。ああそう、似たようなもんだとその数学者は言っていました。 虚数（イマジナリー・ナンバー）なんてインチキの最たるものでしょう。この世に実在しない数というのを数学者たちは作った。それをビッグバン派の宇宙物理学者（ホーキング）たちが盗用した。虚数とか、複素数とか一所懸命、今も高校で教えます。複素数は計算（演算）できるからって、何を言うか。「二乗すればマイナス1になる」虚数iというのは、存在しない。この世に実在しない。 ところが、宇宙（アウター・スペイス）は、実在する。私たちの周囲の空間から広がってずっと外側につながっている。だから宇宙空間は実在する。それを表現するのに、どうして虚数が入った数式を使わなければいけないのか。
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xy平面上の正三角形△ABCを考える．△ABCの重心は原点Oにあり，ベクトルの長さは1とする．△ABCの内部または辺上の点に対し，3頂点A,B,Cから1点を等確率で選び，この頂点との中点をとする．次に点に対し同様の操作を行い得られた点をとし，以下この操作を繰り返して，点を作る．ベクトルの長さの2乗の期待値をとおく． (1)をベクトルの長さを用いて表せ． (2)選んだ頂点がのとき，ベクトルをベクトルと i=1,2,…,n，を用いて表せ． (3)が原点Oのときを求めよ． (1) ． (2) であることを数学的帰納法で示す． n=0のときこれは成り立つ． あるmに対しn=mのときこれが成り立つと仮定する． となりn=m+1のときも成り立つ．よって示された． (3) が原点Oのとき，． (1)と同様の計算により，． これより． 従ってn 0でであるが，これはn=0でも成り立つ．
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